Como te dice Chakal, sí se puede hacer lo que propones.
En la norma Decimotercera de la Orden General 2/20013, sobre vacaciones, permisos y licencias Personal Cuerpo, puedes ver que se dice que no se puede acumular (unir) el permiso de Navidad o Semana Santa con permiso por asuntos particulares. Pero como entre el asunto particular y el permiso de Navidad hay fechas intermedias (los días de descanso que señalas), no se produce acumulación, por lo que puedes pedirlo así.
Y sí, los días anteriores al permiso de Navidad, esos días de descanso, no son permiso de Navidad, no cuentan como permiso de Navidad.
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