Buenas, una cosa son antecedentes policiales y otras cosa son antecedentes penales, los primeros pueden ser por identificaciones en la vía pública, denuncias administrativas o similares, y los segundos son todos los delitos (antiguamente delitos y faltas) que vayan por la vía penal que creo que es tu caso, tendrás que solicitar dicha cancelación a través de CNP o Guardia Civil, es rellenar una documentación que bien se te facilita en cualquier puesto o comisaría, tendrás que aportar del juzgado que has cumplido la condena, la multa o si saliste absuelto. Si eso no lo has hecho me da que te quedas fuera.