La vejiga tímida o paruresis es una patología reconocida que afecta a entre un 5% y 7% de la población masculina. Yo en tu lugar acudiría al médico para que te expidiera un certificado y con éste, solicitar el día de la prueba orinar en un sitio adecuado a tu patología.
https://es.wikipedia.org/wiki/Paruresis