El tema de si es legal que hagan controles en el monte, es afirmativo, tienen plenas capacidades en ese aspecto como policía administrativa que es.
El tema de la bici ya me pillas, pero creo que hay ciertos senderos en Madrid que si no superan el ancho de 3 metros, está prohibido circular con cualquier tipo de vehículo rodado. Cierto es que existe la prohibición a ello mediante norma autonómica y que sea posible que no existe la señalización específica y desconozco si es en vías fuera de la circulación de vehículos a motor se está obligado a señalizar o no, imagino que si.
Lo mejor es que te pongas en contacto con agentes forestales de tu zona y preguntes o con la consejería de medio ambiente de Madrid mediante email o en algún organo competente.
Un saludo.